彩金14億威力彩的中獎機率如何計算

威力彩的中獎機率計算方式，主要基於組合數學中的「組合」概念，因為彩券號碼的順序不影響中獎。威力彩分為兩個選號區：

• 第一選號區： 從1到38個號碼中，選取6個號碼。
• 第二選號區： 從1到8個號碼中，選取1個號碼。

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計算總組合數

要計算威力彩的總組合數，你需要分別計算兩個選號區的組合數，然後將它們相乘。

1. 第一選號區的組合數： 從38個號碼中選出6個，其組合數為 C(38,6)。 $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 所以，$C(38,6)=\frac{38!}{6!(38-6)!}=\frac{38!}{6!32!}=3,252,551$

2. 第二選號區的組合數： 從8個號碼中選出1個，其組合數為 C(8,1)。 $C(8,1)=\frac{8!}{1!(8-1)!}=\frac{8!}{1!7!}=8$

3. 總組合數： 將兩個選號區的組合數相乘。 總組合數 = $C(38,6)\times C(8,1)=3,252,551\times 8=26,020,408$

這表示，威力彩總共有 26,020,408 種不同的號碼組合。

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計算各獎項的中獎機率

中獎機率的計算公式是：

中獎機率 = (中獎組合數) / (總組合數)

以下列出各獎項的中獎機率（主要參考資訊，實際可能因獎金分配方式有微調）：

• 頭獎 (第一區6個號碼全中 + 第二區1個號碼中)：

  • 中獎組合數：$C(6,6)\times C(1,1)=1\times 1=1$ (你選的6個號碼和1個號碼都中)
  • 機率：$1/26,020,408\approx 0.0000000384$ (約三千八百萬分之一)
  • 換算成百分比約為 0.00000384%

• 貳獎 (第一區6個號碼全中 + 第二區0個號碼中)：

  • 中獎組合數：$C(6,6)\times C(7,1)=1\times 7=7$ (你選的6個號碼全中，但第二區的1個號碼未中，且未中的號碼必須是另外7個未開出的號碼之一)
  • 機率：$7/26,020,408\approx 0.000000269$

• 參獎 (第一區5個號碼中 + 第二區1個號碼中)：

  • 中獎組合數：$C(6,5)\times C(32,1)\times C(1,1)=6\times 32\times 1=192$ (從6個中獎號碼中選5個，從32個未中號碼中選1個，第二區的1個號碼中)

• 肆獎 (第一區5個號碼中 + 第二區0個號碼中)：

  • 中獎組合數：$C(6,5)\times C(32,1)\times C(7,1)=6\times 32\times 7=1344$

以此類推，每個獎項都可以用類似的組合概念來計算中獎組合數，再除以總組合數得到機率。

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結論

威力彩中頭獎的機率非常低，大約是兩千六百萬分之一。這也解釋了為什麼頭獎獎金通常非常高。了解這些機率可以幫助你更理性地看待彩券，把它當作一種娛樂，而非投資工具。

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