[投資] 利用 蒙地卡羅 分析（Monte Carlo Analysis）來模擬ETF的提領

蒙地卡羅分析（Monte Carlo Analysis）是一種利用隨機模擬法（random simulation）來預測不確定情況下結果的數學方法。這個方法透過大量隨機變數的試算，來建立一個結果的分布範圍，進而幫助決策者理解可能的風險、變化範圍與機率。

🔍 怎麼運作的？

1. 建立模型：先建立一個代表真實情境的數學模型，這個模型要能反映關鍵變數（如市場價格、成本、利率等）與結果之間的關係。

2. 設定輸入變數的機率分布：每個變數（例如未來價格）被設定為一種機率分布（常見的如常態分布、均勻分布、三角分布等）。

3. 隨機抽樣進行模擬：電腦隨機從這些機率分布中抽樣輸入值，重複成千上萬次，每次計算對應的輸出結果。

4. 統計分析結果：將所有模擬的結果彙整後，就可以看到結果的分布圖、平均值、標準差、最大值與最小值、發生某事件的機率等等。

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📈 什麼時候會用到？

• 財務投資：預測股票或投資組合報酬的可能範圍與風險。

• 專案管理：評估專案完成的時間或成本的可能分布。

• 保險與風險管理：評估保險索賠、災害風險發生的機率與影響。

• 工程與製造：模擬生產過程的變異來找出良率風險。

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🧠 舉個簡單例子

假設你要評估一項投資的報酬率，有三種可能情境：

• 好的市場，報酬率 20%，機率 30%

• 正常市場，報酬率 8%，機率 50%

• 壞的市場，報酬率 -10%，機率 20%

透過蒙地卡羅模擬，你可以：

• 讓電腦跑 10,000 次模擬，每次隨機抽一種情境

• 記錄每次的報酬結果

• 最後就能統計出整體的平均報酬率、風險分布、虧損的機率等資訊

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✅ 優點

• 可以處理多變數與高不確定性的問題

• 給出結果的整體機率分布，而不只是單一預測值

• 可幫助做出更風險感知的決策

🔍 利用 蒙地卡羅 分析（Monte Carlo Analysis）來模擬 ETF 的提領？

• 首先先要有 投資標的的報酬分佈資料。

• 從報酬資料中，用隨機抽樣方法，加上通膨調整，再計算提領金額。

• 若年末，計算年末金為負值，表示無法提領成功。